Método simplex

El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.

 método simplex  deben cumplir las siguientes condiciones:

1. El objetivo es de la forma de maximización o de     minimización.
2. Todas las restricciones son de igualdad.
3.   Todas las variables son no negativas.
4.       Las constantes a la derecha de las restricciones son no negativas.

Ejemplo:

Max Z =5x1 + 2x2

S.A:

 5x1 + 2x2 <=60

2x1 + 1x2 <=25

X1, X2 >0

·         Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones lineales:

5x1 + 2x2 + s1=60

2x1 + 1x2 +0s1+s2=25

·         Igualar la solución objetivo a 0

-5x1-2x2+Z=0

 

·         Escribir la tabla inicial simplex

En una columna aparecerá todas la variables del problema y en la filas los coeficiente de la función objetivo.

		Z		X1	X2	S1	S2	TOTAL
Z	1			-5	-2	0	0	0
OS1		0		5	2	1	0	60
OS2		0	2		1	0	1	25

 

 

·         Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos en la primera fila, la de los coeficiente de la función objetivo y escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor (en valor absoluto) en este caso, la variable x1 .

Si existiesen 2 o más coeficiente iguales que cumplan la condición anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos.

La columna de la variable color amarillo se llama columna pivote.

Notamos que la variable de salida es s1 y la entrada es x1 entonces sustituimos s1 por  x1.

		Z		X1	X2	S1	S2	TOTAL
Z	1			-5	-2	0	0	0
X1		0		5	2	1	0	60
OS2		0	2		1	0	1	25

 

 

 

 

 

Convertimos en 1 el número pivote en este caso lo dividimos entre 5 toda la columna.

		Z		X1	X2	S1	S2	TOTAL
Z	1			-5	-2	0	0	0
X1		0		1	2/5	1/5	0	12
OS2		0	2		1	0	1	25

 

 

 

 

 

Ahora convertimos en 0 los números que están arriba del pivote y abajo, multiplicamos 5 por  la fila de x1 y la sumamos en la primera fila.

		Z		X1	X2	S1	S2	TOTAL
Z	1			0	0	1	0	60
X1		0		1	2/5	1/5	0	12
OS2		0	2		1	0	1	25

 

 

 

 

 

 

Ahora convertimos en 0 el número de abajo del pivote, multiplicamos por -2 el de la fila x1 y la sumamos en la fila 3.

		Z		X1	X2	S1	S2	TOTAL
Z	1			0	0	1	0	60
X1		0		1	2/5	1/5	0	12
OS2		0	0		1/5	-2/5	1	1

 

 

 

 

 

Como todos los coeficientes de la fila de la función objetivo son positivos, hemos llegado a la solución óptima.

X1=12 Z=60 0s2=1 x2=0

Contribución de: Graciamaria Reyes, Jany Moran, Erick Perdomo, Marvin Izaguirre.