miércoles, 17 de julio de 2013

Problema de Trasporte de Tropas

Un destacamento militar formado por 50 soldados ingenieros, 36 zapadores, 22 de las fuerzas especiales, y 120 soldados de infantería como tropa de apoyo, ha de transportarse hasta una posición estratégica importante. En el parque de la base se dispone de 4 tipos de vehículos A, B, C, y D, acondicionados para transporte de tropas. El número de personas que cada vehículo puede transportar es 10, 7, 6, y 9, de la forma en que se detalla en la siguiente tabla:
 IngenierosZapadoresFuerzas especialesInfantería
A3214
B1123
C2121
D3231
El combustible necesario para que cada vehículo llegue hasta el punto de destino se estima en 160, 80, 40, y 120 litros respectivamente. Si queremos ahorrar combustible, ¿cuántos vehículos de cada tipo habrá que utilizar para que el consumo sea el mínimo posible?

Se determinan las variables de decisión y se representan algebraicamente. En este caso:
  • Xi: número de vehículos de cada tipo que se usen
  • X1: número de vehículos de tipo A
  • X2: número de vehículos de tipo B
  • X3: número de vehículos de tipo C
  • X4: número de vehículos de tipo D
Se determinan las restricciones y se expresan como ecuaciones o inecuaciones de las variables de decisión. Dichas restricciones se deducen de los soldados que deben ser transportados:
  • Ingenieros: 3·X1 + X2 + 2·X3 + 3·X4 ≥ 50
  • Zapadores: 2·X1 + X2 + X3 + 2·X4 ≥ 36
  • Fuerzas especiales: X1 + 2·X2 + 2·X3 + 3·X4 ≥ 22
  • Infantería: 4·X1 + 3·X2 + X3 + X4 ≥ 120
Se expresan todas las condiciones implícitamente establecidas por la naturaleza de las variables: que no puedan ser negativas, que sean enteras, que solo puedan tomar determinados valores, ... En este caso las restricciones son que la cantidad de vehículos no puede ser negativa y debe ser además un número entero:
  • Xi ≥ 0
  • Xi son enteros
Se determina la función objetivo:
  • Minimizar Z = 160·X1 + 80·X2 + 40·X3 + 120·X4

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