Un destacamento militar formado por 50 soldados ingenieros, 36 zapadores, 22 de las fuerzas especiales, y 120 soldados de infantería como tropa de apoyo, ha de transportarse hasta una posición estratégica importante. En el parque de la base se dispone de 4 tipos de vehículos A, B, C, y D, acondicionados para transporte de tropas. El número de personas que cada vehículo puede transportar es 10, 7, 6, y 9, de la forma en que se detalla en la siguiente tabla:
| Ingenieros | Zapadores | Fuerzas especiales | Infantería | |
| A | 3 | 2 | 1 | 4 |
| B | 1 | 1 | 2 | 3 |
| C | 2 | 1 | 2 | 1 |
| D | 3 | 2 | 3 | 1 |
El combustible necesario para que cada vehículo llegue hasta el punto de destino se estima en 160, 80, 40, y 120 litros respectivamente. Si queremos ahorrar combustible, ¿cuántos vehículos de cada tipo habrá que utilizar para que el consumo sea el mínimo posible?
Se determinan las variables de decisión y se representan algebraicamente. En este caso:
- Xi: número de vehículos de cada tipo que se usen
- X1: número de vehículos de tipo A
- X2: número de vehículos de tipo B
- X3: número de vehículos de tipo C
- X4: número de vehículos de tipo D
Se determinan las restricciones y se expresan como ecuaciones o inecuaciones de las variables de decisión. Dichas restricciones se deducen de los soldados que deben ser transportados:
- Ingenieros: 3·X1 + X2 + 2·X3 + 3·X4 ≥ 50
- Zapadores: 2·X1 + X2 + X3 + 2·X4 ≥ 36
- Fuerzas especiales: X1 + 2·X2 + 2·X3 + 3·X4 ≥ 22
- Infantería: 4·X1 + 3·X2 + X3 + X4 ≥ 120
Se expresan todas las condiciones implícitamente establecidas por la naturaleza de las variables: que no puedan ser negativas, que sean enteras, que solo puedan tomar determinados valores, ... En este caso las restricciones son que la cantidad de vehículos no puede ser negativa y debe ser además un número entero:
- Xi ≥ 0
- Xi son enteros
Se determina la función objetivo:
- Minimizar Z = 160·X1 + 80·X2 + 40·X3 + 120·X4
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