miércoles, 17 de julio de 2013

Problema de Asignación de Personal

Ejemplo:
 
Una empresa ha preseleccionado 5 candidatos para ocupar 4 puestos de trabajo en dicha empresa. Los puestos de trabajo consisten en manejar 4 máquinas diferentes (un trabajador para cada máquina). La empresa puso a prueba a los 5 trabajadores en las 4 máquinas, realizando el mismo trabajo todos ellos en cada una de las máquinas, obteniendo los siguientes tiempos:
 Máquina1Máquina2Máquina3Máquina4
Candidato110665
Candidato28766
Candidato38656
Candidato49776
Candidato58765
Determinar qué candidatos debe seleccionar la empresa y a qué máquinas debe asignarlos.

Se determinan las variables de decisión, en este caso:
  • Xij: acción de que el trabajador i es asignado a la máquina j (0 indica que el trabajador no ha sido asignado y 1 que sí ha sido asignado)
Se determinan las restricciones y se expresan como ecuaciones o inecuaciones de las variables de decisión. Dichas restricciones son que cada trabajador debe ser asignado a una sola máquina y no debe quedar ninguna máquina sin un trabajador asignado a ella:
  • Cada trabajador debe estar asignado a una sola máquina o a ninguna si no se selecciona:
    • X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 1
    • X21 + X22 + X23 + X24 ≤ 1
    • X31 + X32 + X33 + X34 ≤ 1
    • X41 + X42 + X43 + X44 ≤ 1
    • X51 + X52 + X53 + X54 ≤ 1
  • En cada máquina debe haber un trabajador:
    • X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 1
    • X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 1
    • X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 1
    • X14 + X24 + X34 + X44 + X54 = 1
Se expresan todas las condiciones implícitamente establecidas por la naturaleza de las variables: que no puedan ser negativas, que sean enteras, que solo puedan tomar determinados valores, ... En este caso las restricciones son que las asignaciones de trabajadores a máquinas no puede ser negativa y debe ser además una variable booleana (0 no se asigna, 1 se asigna):
  • Xij ≥ 0
  • Xij es booleano
Se determina la función objetivo:
  • Minimizar Z = 10·X11 + 8·X21 + 8·X31 + 9·X41 + 8·X51 + 6·X12 + 7·X22 + 6·X32 + 7·X42 + 7·X52 + 6·X13 + 6·X23 + 5·X33 + 7·X43 + 6·X53 + 5·X14 + 6·X24 + 6·X34 + 6·X44 + 5·X54

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