Problema de Trasporte o Distribución

Problema de Trasporte o Distribución.

En la actualidad los problemas de transportes es uno de los algoritmos de resolución de problemas más aplicado en la economía actual, pues han sido utilizados con muy buenos resultados en muchas áreas de desarrollo y distribución.

El problema del transporte o distribución es un problema de redes de interconexión en las aplicaciones de programación lineal que se centra en la necesidad de transportar unidades de un punto específico llamado Fuente u Origen  hacía otro punto específico llamado Destino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos y claro está la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas.

Estos entonces son muy utilizados en unidades de organización y métodos dentro de las empresas, en el control de inventarios y asignación de elementos.

El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante programación lineal común, sin embargo su estructura permite la creación de múltiples alternativas de solución tales como la estructura de asignación o los métodos heurísticos más populares como Vogel, esquina noroeste o costos mínimos.

Los datos del modelo son:

1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.

La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.

Este esquema representa el modelo de transporte como una red con m fuentes y n destinos. Una fuente o un destino está representado por un nodo, el arco que une  fuente y un destino representa la ruta por la cual se transporta la mercancía. La cantidad de la oferta en la fuente i es ai, y la demanda en el destino j es bj. El costo de transporte unitario entre la fuente  i  y el destino j es Cij.

Ejemplo de solución de problema de transporte

Una empresa posee dos plantas que elaboran un determinado producto en cantidades de 250 y 400 unidades diarias, respectivamente. Dichas unidades deben ser trasladadas a tres centros de distribución con demandas diarias de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente. Los costos de transporte (en $/unidad) son:

	C. Dist. 1	C. Dist. 2	C. Dist. 3
Planta 1	21	25	15
Planta 2	28	13	19

Se requiere formular un modelo de Programación Lineal que permita satisfacer los requerimientos de demanda al mínimo costo.

Solución:

Variables de Decisión (X_ij): Unidades transportadas desde la planta i (i=1, 2) hasta el centro de distribución j (j=1, 2, 3)

Función Objetivo: Minimizar el costo de transporte dado por la función: 21X₁₁ + 25X₁₂ + 15X₁₃ + 28X₂₁ + 13X₂₂ + 19X₂₃

Restricciones:

Satisfacer los requerimientos de Demanda:

X₁₁+ X₂₁ = 200

X₁₂ + X₂₂ = 200

X₁₃ + X₂₃ = 250

Sujeto a la Oferta de las plantas:

X₁₁+ X₁₂ + X₁₃ = 250

X₂₁ + X₂₂+ X₂₃ = 400

No Negatividad: X_ij>= 0

Contribución de: Fernando Cárcamo, Christian Velásquez.