miércoles, 17 de julio de 2013

Problema de los Árboles Frutales

Un agricultor tiene una parcela de 640m² para dedicarla al cultivo de árboles frutales: naranjos, perales, manzanos y limoneros. Se pregunta de qué forma debería repartir la superficie de la parcela entre las variedades para conseguir el máximo beneficio sabiendo que:
  • cada naranjo necesita un mínimo de 16m², cada peral 4m², cada manzano 8m² y cada limonero 12m².
  • dispone de 900 horas de trabajo al año, necesitando cada naranjo 30 horas al año, cada peral 5 horas, cada manzano 10 horas, y cada limonero 20 horas.
  • a causa de la sequía, el agricultor tiene restricciones para el riego: le han asignado 200m³ de agua anuales. Las necesidades anuales son de 2m³ por cada naranjo, 1m³ por cada peral, 1m³ por cada manzano, y 2m³ por cada limonero.
  • los beneficios unitarios son de 50, 25, 20, y 30 € por cada naranjo, peral, manzano y limonero respectivamente.

Se determinan las variables de decisión y se representan algebraicamente. En este caso:
  • X1: número de naranjos
  • X2: número de perales
  • X3: número de manzanos
  • X4: número de limoneros
Se determinan las restricciones y se expresan como ecuaciones o inecuaciones de las variables de decisión. Dichas restricciones se deducen de las necesidades de cada árbol de terreno, horas de trabajo anuales, y necesidades de riego:
  • Necesidades de terreno: 16·X1 + 4·X2 + 8·X3 + 12·X4 ≤ 640
  • Necesidades de horas anuales: 30·X1 + 5·X2 + 10·X3 + 20·X4 ≤ 900
  • Necesidades de riego: 2·X1 + X2 + X3 + 2·X4 ≤ 200
Se expresan todas las condiciones implícitamente establecidas por la naturaleza de las variables: que no puedan ser negativas, que sean enteras, que solo puedan tomar determinados valores, ... En este caso las restricciones son que el número de árboles no puede ser negativo y además debe ser un número entero:
  • Xi ≥ 0
  • Xi son enteros
Se determina la función objetivo:
  • Maximizar Z = 50·X1 + 25·X2 + 20·X3 + 30·X4

No hay comentarios:

Publicar un comentario

CNN