viernes, 19 de julio de 2013

Método simplex

El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
 método simplex  deben cumplir las siguientes condiciones:
  1. El objetivo es de la forma de maximización o de     minimización.
  2. Todas las restricciones son de igualdad.
  3.   Todas las variables son no negativas.
  4.       Las constantes a la derecha de las restricciones son no negativas.
Ejemplo:
Max Z =5x1 + 2x2
S.A:
 5x1 + 2x2 <=60
2x1 + 1x2 <=25
X1, X2 >0
·         Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones lineales:
5x1 + 2x2 + s1=60
2x1 + 1x2 +0s1+s2=25
·         Igualar la solución objetivo a 0
-5x1-2x2+Z=0
 
·         Escribir la tabla inicial simplex
En una columna aparecerá todas la variables del problema y en la filas los coeficiente de la función objetivo.
 
Z
X1
X2
S1
S2
TOTAL
Z
1
-5
-2
0
0
0
OS1
0
5
2
1
0
60
OS2
0
2
1
0
1
25

 






 
·         Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos en la primera fila, la de los coeficiente de la función objetivo y escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor (en valor absoluto) en este caso, la variable x1 .

Si existiesen 2 o más coeficiente iguales que cumplan la condición anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos.

La columna de la variable color amarillo se llama columna pivote.

Notamos que la variable de salida es s1 y la entrada es x1 entonces sustituimos s1 por  x1.
 
Z
X1
X2
S1
S2
TOTAL
Z
1
-5
-2
0
0
0
X1
0
5
2
1
0
60
OS2
0
2
1
0
1
25

 
 
 
 
 
Convertimos en 1 el número pivote en este caso lo dividimos entre 5 toda la columna.
 
Z
X1
X2
S1
S2
TOTAL
Z
1
-5
-2
0
0
0
X1
0
1
2/5
1/5
0
12
OS2
0
2
1
0
1
25
 
 
 
 
 
Ahora convertimos en 0 los números que están arriba del pivote y abajo, multiplicamos 5 por  la fila de x1 y la sumamos en la primera fila.
 
Z
X1
X2
S1
S2
TOTAL
Z
1
0
0
1
0
60
X1
0
1
2/5
1/5
0
12
OS2
0
2
1
0
1
25
 
 
 
 
 
 
Ahora convertimos en 0 el número de abajo del pivote, multiplicamos por -2 el de la fila x1 y la sumamos en la fila 3.
 
Z
X1
X2
S1
S2
TOTAL
Z
1
0
0
1
0
60
X1
0
1
2/5
1/5
0
12
OS2
0
0
1/5
-2/5
1
1
 
 
 
 
 
Como todos los coeficientes de la fila de la función objetivo son positivos, hemos llegado a la solución óptima.
X1=12 Z=60 0s2=1 x2=0
Contribución de: Graciamaria Reyes, Jany Moran, Erick Perdomo, Marvin Izaguirre.

2 comentarios:

  1. Un muy buen articulo, para mi fue algo nuevo y super util lo que es el metodo simplex muy bien explicado y es entendible como se explica en el articulo como realizar el metodo simplex. Es algo que se puede poner en practica para resolver problemas de toma de desiciones. Se que me ayudara en mi carrera y en mi futuro profesional ya que en algun momento me tocara hacer este tipo de metodos para encontrar la solucion mas optima para algun problema que se me llegue a presentar. Agradezco la publicacion del articulo. es muy util.

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  2. Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Este es un metodo muy tedioso a veces por la matrices que son muy grandes pero que se llega a dicha solucion.

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