martes, 16 de julio de 2013

Análisis de Sensibilidad

Uno de los Temas centrales en la Investigación de Operaciones es el análisis de sensibilidad, algunos textos en inglés la denominan la técnica del "What if...", reconociendo que lo que trata de hacer esta metodología, es determinar qué pasa con la rentabilidad del proyecto, si una o más variables cambian.

Puede decirse que es una de las partes más importantes en la programación lineal, sobre todo para la toma de decisiones, es un método que nos permite visualizar de manera inmediata las ventajas y desventajas económicas de un proyecto. Este método es muy utilizado para determinar cuándo una solución sigue siendo óptima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos del problema mismo. Éste método se puede aplicar también a inversiones que no sean productos de instituciones financieras, por lo que también es recomendable para los casos en que un familiar o amigo nos ofrezca invertir en algún negocio o proyecto que nos redituaría dividendos en el futuro.

La base para aplicar este método es identificar los posibles escenarios del proyecto de inversión, los cuales se clasifican en los siguientes:
  • Pesimista: Es el peor panorama de la inversión, es decir, es el resultado en caso del fracaso total del proyecto. 
  • Probable: Éste sería el resultado más probable que supondríamos en el análisis de la inversión, debe ser objetivo y basado en la mayor información posible.
  • Optimista: Siempre existe la posibilidad de lograr más de lo que proyectamos, el escenario optimista normalmente es el que se presenta para motivar a los inversionistas a correr el riesgo.
Así podremos darnos cuenta que en dos inversiones donde estaríamos dispuestos a invertir una misma cantidad, el grado de riesgo y las utilidades se pueden comportar de manera muy diferente, por lo que debemos analizarlas por su nivel de incertidumbre, pero también por la posible ganancia que representan.

En otras palabras este análisis consiste en determinar qué tan sensible es la respuesta óptima del Método Simplex (Detallado más adelante), al cambio de algunos datos como las ganancias o costos unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de los recursos (términos independientes de las restricciones).

La variación en estos datos del problema se analizará individualmente, es decir, se analiza la sensibilidad de la solución debido a la modificación de un dato a la vez, asumiendo que todos los demás permanecen sin alteración alguna. Esto es importante porque estamos hablando de que la sensibilidad es estática y no dinámica, pues solo contempla el cambio de un dato a la vez y no el de varios.

Objetivo

El objetivo principal del Análisis de Sensibilidad es determinar la factibilidad de un proyecto mediante la identificación de los parámetros sensibles, por ejemplo, los parámetros cuyos valores no pueden fluctuar significativamente sin que cambie la solución óptima, nos dará una visión más amplia del problema. Dicho de otra forma, este método busca determinar los efectos que se producen en la solución óptima al realizar cambios en cualquiera de los parámetros del modelo de programación lineal planteado inicialmente.

Los análisis más importantes son:

1. Los coeficientes de la función objetivo; y
2. Los términos independientes de las restricciones y se pueden abordar por medio del Método Gráfico o del Método Simplex.

A modo general, cuando se realiza un análisis de sensibilidad a una solución óptima se debe verificar cada parámetro de forma individual, dígase los coeficientes de la función objetivo y los limites de cada una de las restricciones. En ese sentido se plantea el siguiente procedimiento, que esta detallado con un ejercicio al final de este documento:

· Revisión del modelo: se realizan los cambios que se desean investigar en el modelo.
· Revisión de la tabla final Símplex: se aplica el criterio adecuado para determinar los cambios que resultan en la tabla final Símplex.
· Conversión a la forma apropiada de eliminación Gauss: se convierta la tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solución básica actual, para lo cual se aplica la metodología de eliminación Gauss si es necesario.
· Prueba de factibilidad: se prueba la factibilidad de esta solución mediante la verificación de que todas las variables básicas de la columna del lado derecho aun tengan valores no negativos.
· Prueba de optimalidad: se verifica si esta solución es optima y factible, mediante la comprobación de que todos lo coeficientes de las variables no básicas del reglón Z permanecen no negativos.
· Re optimización: si esta solución no pasa una de las pruebas indicadas en los puntos 4 y 5 anteriores, se procede a buscar la nueva solución optima a partir de la tabla actual como tabla Símplex inicial, luego de aplicadas las conversiones de lugar, ya sea con el método Símplex o el Símplex Dual.

Ya sea que resolvamos nuestro modelo gráficamente o utilizando el Método Simplex, lo que se busca es que estas variaciones o sensibilidad hagan uso de la solución y valor óptimo actual, sin tener la necesidad de resolver para cada variación un nuevo problema.

Hay que tomar en cuenta que la información que obtengamos después de realizar el análisis puede interpretarse en dos sentidos:

1. identifica los parámetros más importantes, con lo que se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solución que tenga un buen desempeño para la mayoría de los valores posibles.
2. Segundo, identifica los parámetros que será necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la práctica. Si se descubre que el valor real de un parámetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles, ésta es una señal de que es necesario cambiar la solución. Esto significa que puede llevarnos a un proceso iterativo, no siempre la solución la tendremos directamente pero al verificar que las restricciones se cumplan estaremos seguros de que nuestra respuesta estará maximizada o minimizada según sea el caso.Cabe mencionar que podemos apoyarnos en herramientas como SOLVER de Excel que nos dará un análisis mas amplio, una respuesta directa y mucha mas facilidad para evaluar diferentes valores en los parámetros de nuestra función objetivo.

Nota: En relación a cuáles variables vamos a considerar. Precio y cantidad, de todas maneras, tienen que seleccionarse. Las demás variables, dependen de las características de su proyecto. Así por ejemplo, si tiene un alto componente de mano de obra en su estructura de costos, entonces, el salario podría ser un elemento clave en la rentabilidad del proyecto, si, adicionalmente, es un proyecto altamente apalancado (endeudado), la tasa de interés, puede convertirse en crucial para determinar si genera valor.

*En relación a cuántas variables debe escoger. Ni muchas ni pocas. Le sugiero entre 5 a 8 como máximo. Acuérdese que, es igual de malo, tener poca como también demasiada información; pues, podría perder el foco del análisis (sin dejar de mencionar, que si su proyecto tiene más de 10 variables que usted considera importantes para la rentabilidad del mismo, entonces podemos concluir a priori que es altamente riesgoso, ¿no?).

Contribución de: Mariela Nuñez, Thelma Gonzales,Jorge Altamirano, Ludwin Osorto,Camilo Reyes, Alejandro Umaña.

1 comentario:

  1. De acuerdo con el concepto de analisis de sensibilidad busca medir cómo se afecta la rentabilidad de un proyecto, cuando una o varias variables que conforma. El análisis se tornará interesante si para cada proyecto de inversión que tengas realizas un análisis de sensibilidad en Excel para compararlos entre ellos y decidir por la alternativa que represente el menor riesgo posible y que tenga la mayor rentabilidad.

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