Análisis de sensibilidad

En un ambiente real, algunos de los datos de un modelo de programación lineal pueden cambiar con el tiempo debido a la naturaleza del negocio o a factores externos que afecten al negocio.

Ante estos cambios en el negocio nos enfrentamos a incertidumbre y nos hacemos preguntas como: ¿Qué sucede con la solución optima si cambian los precios en el mercado?, ¿Qué pasa si suben los costos de mano de obra o de materia prima?, ¿Qué sucede con la solución optima si aumento mis recursos o si se contratan empleados adicionales?; estas y otras preguntas llevan a los gerentes a reflexionar sobre la sensibilidad de la solución optima, es decir, que tan sensible es la solución optima a los cambios en los valores del modelo de programación lineal.

En este sentido el análisis de sensibilidad radica en preguntarnos que pasa o que sucede con el comportamiento de la solución optima si modificamos algunos valores en el modelo de programación lineal.

Bajo el análisis de sensibilidad se observan dos modalidades:
1) Cambios en los coeficientes de la función objetivo
2) Cambios en los valores del lado derecho (LD) de las restricciones.

Cuando realizamos cambios en los coeficientes de la función objetivo lo que cambia es la pendiente de la recta de la función objetivo; con lo cual igualamos la pendiente de la FO con las pendientes de las restricciones acotadas por la función objetivo para determinar el rango de valores (máximo y mínimo) que pueden tomas los coeficientes de la función objetivo Para que la solución optima actual no cambie y siga siendo optima.

En el caso de cambios en el LD de las restricciones lo que cambia en si es toda la recta de la restricción y se desplaza en forma paralela ya sea a la izquierda o a la derecha. De igual manera lo que se encuentra es el máximo o mínimo punto en el cual la región factible queda acotada por alguna restricción en particular.

Estos cambios y análisis de sensibilidad los podemos realizar por medio de método grafico de programación lineal o por medio de SOLVER de EXCEL y otros softwares especiales para programación lineal.

Ejercicio - Estimación de ventas por producto.

Un Banco está introduciendo dos nuevas líneas de productos: Kids ahorro plan y FlexiCrédito. La ganancia esperada es $5 por unidad sobre el Kids ahorro plan y $2 por unidad sobre el FlexiCrédito.
La administración quiere establecer las cuotas de venta para las nuevas líneas de productos con el fin de maximizar la ganancia esperada. Los requerimientos de trabajo son los siguientes:

a)- Plantear el modelo de programación lineal.

b)- Hallar la solución por medio del método grafico. Exprese los resultados en cantidades

y términos económicos.

Ejercicio

Un agricultor dispone de 150 acres de tierra fértil para los cultivos A y B.
El costo de A es de $40 el acre, mientras que el cultivo de B cuesta $60 el acre.
El agricultor tiene un máximo de $7400 disponibles para trabajar la tierra.
Cada acre del cultivo A necesita 20 horas de trabajo y cada acre del cultivo B, 25. El agricultor dispone de un máximo de 3300 horas de trabajo.
Si espera lograr una ganancia de $150 por acre del cultivo A y $200 por acre del cultivo B, ¿cuántos acres de cada cultivo debe plantar para maximizar su ganancia?

Plantee el modelo asociado.

La II Guerra Mundial marca el inicio de la IO

La primera actividad de Investigación de Operaciones se dio durante la Segunda Guerra Mundial en Gran Bretaña, donde la Administración Militar llamó a un grupo de científicos de distintas áreas del saber para que estudiaran los problemas tácticos y estratégicos asociados a la defensa del país. El nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares).

Este grupo de investigadores militares estaban interesados en el uso militar de una técnica conocida como radioubicación(o radio-localización) que estaba siendo desarrollada por científicos civiles.

En agosto de 1940 se organizó un grupo de investigación, bajo la dirección de P. M. S. Blackett, de la Universidad de Manchester, para estudiar el uso de un nuevo sistema antiaéreo controlado por radar.

Motivados por los resultados alentadores obtenidos por los equipos británicos, los administradores militares de Estados Unidos comenzaron a realizar investigaciones similares. Para eso reunieron a un grupo selecto de especialistas, los cuales empezaron a tener buenos resultados y en sus estudios incluyeron problemas logísticos complejos, la planeación de minas en el mar y la utilización efectiva del equipo electrónico.

A pocos meses de que Estados Unidos entrara en la guerra, la fuerza aérea del ejército y la marina habían tomado pronto el liderazgo en este campo de rápido crecimiento.

Al término de la guerra y atraídos por los buenos resultados obtenidos por los estrategas militares, los administradores industriales empezaron a aplicar las herramientas de la Investigación de Operaciones a la resolución de sus problemas que empezaron a originarse debido al crecimiento del tamaño y la complejidad de las industrias.

La Investigación de Operaciones y sus origenes.

La Investigación de Operaciones (IO) es una rama de las matemáticas que hace uso de modelos matemáticos, algoritmos y computadoras con el objetivo de ser usado como apoyo a la toma de decisiones. Se busca que las soluciones obtenidas sean significativamente más eficientes (en tiempo, recursos, beneficios, costos, etc) en comparación a aquellas decisiones tomadas en forma intuitiva o sin el apoyo de una herramienta para la toma de decisiones.

Los modelos de Investigación de Operaciones son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.

La investigación de operaciones nace en la segunda guerra mundial (1939-1945) con la fuerza área británica y las fuerzas armadas estadounidenses. Los anteriormente mencionados fueron los primeros grupos en desarrollar métodos cuantitativos para resolver problemas.

Básicamente en la segunda guerra mundial estos métodos cuantitativos sirvieron para resolver problemas relacionados con la administración de recursos escasos relacionados con la guerra.

Debido a su gran utilización y éxito estos métodos cuantitativos fueron de gran utilidad para los administradores de grandes industrial luego de la segunda guerra mundial. Los mismos fueron utilizados para resolver problemas relacionados con: programación de refinerías, distribución de productos, planeación de la producción entre otros.

Hoy en día estos modelos matemáticos con la ayuda de las computadoras nos sirven de mucha utilidad en la solución de problemas complejos.

Bienvenida a la clase del 2do.trimestre del año 2010

Bienvenidos al curso de Investigación de Operaciones y al fascinante mundo de la programación lineal.

En este curso estaremos diseñando y solucionando modelos matemáticos y algoritmos, con el objetivo de optimizar y hacer eficiente la toma de decisiones.

A través de diferentes herramientas y software esteremos viendo como la programación lineal es de suma utilidad en la construcción de modelos para la toma de decisiones.

Espero este curso sea de su completo agrado así como de mucha utilidad en su carrera universitaria y profesional.