miércoles, 17 de julio de 2013

Problema de Transporte de Mercancías

Para este tipo de problemas, aunque pueden ser resueltos por el método del Simplex, existe un método específico de más fácil resolución: el método del transporte o método simplificado del Simplex para problemas de transporte. Este método ahorra bastante tiempo y cálculos frente al método del Simplex tradicional.
Sin embargo el problema se modela de la misma forma.
 
Ejemplo
Un fabricante desea despachar varias unidades de un artículo a tres tiendas T1, T2, y T3. Dispone de dos almacenes desde donde realizar el envío, A y B. En el primero dispone de 5 unidades de este artículo y en el segundo 10. La demanda de cada tienda es de 8, 5, y 2 unidades respectivamente. Los gastos de transporte de un artículo desde cada almacén a cada tienda están expresados en la tabla:
 T1T2T3
A124
B321
¿Cómo ha de realizar el transporte para que sea lo más económico posible?

Se determinan las variables de decisión, en este caso:
  • Xi: número de unidades transportadas desde cada almacén a cada tienda
  • X1: número de unidades transportadas desde el almacén A hasta la tienda T1
  • X2: número de unidades transportadas desde el almacén A hasta la tienda T2
  • X3: número de unidades transportadas desde el almacén A hasta la tienda T3
  • X4: número de unidades transportadas desde el almacén B hasta la tienda T1
  • X5: número de unidades transportadas desde el almacén B hasta la tienda T2
  • X6: número de unidades transportadas desde el almacén B hasta la tienda T3
Se determinan las restricciones y se expresan como ecuaciones o inecuaciones de las variables de decisión. Dichas restricciones se deducen de la disponibilidad de unidades que hay en cada almacén así como de la demanda de cada tienda:
  • Disponibilidad en el almacén A: X1 + X2 + X3 = 5
  • Disponibilidad en el almacén B: X4 + X5 + X6 = 10
  • Demanda de la tienda T1: X1 + X4 = 8
  • Demanda de la tienda T2: X2 + X5 = 5
  • Demanda de la tienda T3: X3 + X6 = 2
Se expresan todas las condiciones implícitamente establecidas por la naturaleza de las variables: que no puedan ser negativas, que sean enteras, que solo puedan tomar determinados valores, ... En este caso las restricciones son que la cantidad de unidades no puede ser negativa y debe ser además un número entero:
  • Xi ≥ 0
  • Xi son enteros
Se determina la función objetivo:
  • Minimizar Z = X1 + 2·X2 + 4·X3 + 3·X4 + 2·X5 + X6

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