Considere el siguiente problema.
Maximizar Z = 2x1 + 4x2 + 3x3,
sujeta a:
1) x1+ 3x2 + 2x3 <= 30
2) x1 + x2 + x3 <= 24
3) 3x1 + 5x2 + 3x3 <= 60 y
4) x1>= 0, x2 >= 0, x3 >= 0.
Usted obtiene la información de que x1 > 0, x2 =0 y x3 >0 en la solución óptima.
a) Describa cómo puede usar la información para adaptar el método simplex a fin de resolver este problema en el número mínimo posible de iteraciones (si comienza con la solución BF inicial de costumbre). No realice iteraciones. *
Solución:
Planteamiento del Problema en Excel
Paso 1: Planteamiento del modelo en la hoja de cálculo. Esto incluye la definición de los recuadros "celdas cambiantes", que se refieren a las celdas de las variables que se quieren determinar.
Paso 2: Se plantea la fórmula que permite obtener la utilidad (costo) del problema como función objetivo. En este caso se define en E3, la suma producto de las celdas cambiantes (B2:D2) por la utilidad de cada variable (B3:D3).
Paso 3: Se plantean las restricciones del modelo y la utilización de los recursos de acuerdo a las celdas cambiantes. Por ejemplo, la utilización de los recursos para la restricción 1, se visualiza en la celda E6 con la suma producto de los coeficientes de los recursos de esta restricción (B6:D6) por las celdas cambiantes (B2:D2).
Paso 4: Se activa la función de Solver, en el caso del Excel 2007, ir a la sección de Datos y seleccione la opción de Solver.
Celda objetivo (Set Target Cell): se selecciona la ubicación donde se calcula el valor que se desea optimizar. En este caso la celda E5 calcula la utilidad del problema.
Valor de la celda objetivo (Equalto): Como el problema es de maximización se selecciona Max.
Celdas cambiantes (ByChangingCells): se les denomina así ya que Solver asignará valores a estas celdas en orden de conseguir la solución óptima del problema. En este caso las celdas cambiantes van de B2 a D2.
Sujetas a las siguientes restricciones (SubjecttotheConstraints): se agregan las restricciones presionando Agregar (Add) y definiendo la utilización de los recursos de acuerdo al nivel de actividad (E6:E8) versus los limites del problema planteado (G6:G8).
Luego se selecciona Opciones (Options) para definir el tipo de problema y preferencias para la solución del mismo. En ese sentido, se define asumir modelo lineal y asumir no negativos, y entre las preferencias estimaciones lineal (Tangent), derivaciones progresivas (Forward) y hallar por metodología Newton, entre otras opciones. (En la mayoría de casos no es necesario modificar datos en esta ventana, ya que pueden usarse los valores por defecto).
Paso 5: Resolver el problema haciendo click en Resolver (Solve). Inmediatamente aparece un recuadro notificando que Solver ha encontrado una solución que parece óptima. En lado de derecho de este cuadro permite seleccionar la generación de 3 informes: Respuestas (Answer), Sensibilidad (Sensivity) y Limites (Limits).
La solución óptima encontrada tiene un valor de 50 en la función objetivo maximizada con la entrada de las variables X1 y X3 en la solución óptima ambas con 10 unidades y cero para X2. También se visualiza una holgura de 4 en la restricción 2 que pasa a formar parte integral de la solución final.
Conclusión
El análisis de sensibilidad es una técnica muy empleada en la práctica. Aunque, vale la pena indicar que además de esta técnica existen muchas otras como los árboles de decisión, el análisis del riesgo y la simulación, las cuales pueden ser empleadas para evaluar la incertidumbre de una alternativa de inversión. Para concluir, revisaremos las principales ventajas que proporciona el uso del análisis de sensibilidad:
a) Su fácil entendimiento, ya que no se requiere tener conocimientos sobre la teoría de probabilidades, y por ende es una técnica de aplicación sencilla y económica.
b) Cuantifica el efecto que puede tener sobre la rentabilidad de un proyecto la incertidumbre en el comportamiento de las variables que condicionan la rentabilidad.
c) Pone de relieve las desviaciones y errores de estimación que pueden perjudicar seriamente la rentabilidad de un proyecto.
d) Separa las áreas que deben ser objeto de particular esfuerzo de recopilación de información, análisis y control.
e) Permite fijar los valores límite que han de tener las variables determinantes de la rentabilidad para que el proyecto sea rentable.
f) Exige una mayor precisión en la formulación de hipótesis y en la estimación de parámetros.
Contribución de: Mariela Nuñez, Thelma Gonzales,Jorge Altamirano, Ludwin Osorto,Camilo Reyes, Alejandro Umaña
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