miércoles, 17 de julio de 2013

Problema de Inversión en Bolsa

Una inversora dispone de 50.000€ para invertir entre las cuatro siguientes posibilidades: bolsa X, bolsa Y, bonos X, y bonos Y, por el periodo de un año. Un máximo de 10.500€ puede ser invertido en bonos X, y un máximo de 10.000€ en bonos Y. La inversión en la bolsa X conlleva un riesgo considerable por lo que se determina no invertir más de un cuarto de la inversión total. La cantidad invertida en la bolsa Y debe ser al menos tres veces la cantidad invertida en la bolsa X. Además, la inversora requiere que la inversión en bonos sea al menos tan grande como la mitad de la inversión en las bolsas. Los retornos netos anuales se estiman según se muestra en la siguiente tabla:
Bolsa XBolsa YBonos XBonos Y
20%10%9%11%
¿Cuál es la forma óptima de realizar la inversión para conseguir las máximas ganancias?
 
Se determinan las variables de decisión, en este caso:
  • X1: inversión en bolsa X
  • X2: inversión en bolsa Y
  • X3: inversión en bonos X
  • X4: inversión en bonos Y
Se determinan las restricciones y se expresan como ecuaciones o inecuaciones de las variables de decisión. Dichas restricciones se deducen de las decisiones tomadas por la inversora sobre la forma de invertir y de la inversión máxima que se puede realizar:
  • X1 + X2 + X3 + X4 ≤ 50000
  • X1 ≤ 12500
  • X3 ≤ 10500
  • X4 ≤ 10000
  • 3·X1 - X2 ≤ 0
  • 0.5·X1 + 0.5·X2 - X3 - X4 ≤ 0
Se expresan todas las condiciones implícitamente establecidas por la naturaleza de las variables: que no puedan ser negativas, que sean enteras, que solo puedan tomar determinados valores, ... En este caso la única restricción es que las inversiones no pueden ser negativas:
  • Xi ≥ 0
Se determina la función objetivo:
  • Maximizar Z = 0.2·X1 + 0.1·X2 + 0.09·X3 + 0.11·X4

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