Método Grafico

Método Grafico

I. Definición del Método.

 

El método grafico para la resolución de problemas de programación lineal (PL) consiste en representar gráficamente las restricciones, condiciones técnicas y función objetivo de dicho problema  para tratar de identificar el área de soluciones factibles, para lograr así una tabla con valores que las variables de decisión pueden adoptar, con lo cual se busca el valor máximo que la función objetivo puede obtener en base a estos valores.

Es importante mencionar que este método solo es práctico para problemas PL con únicamente 2 variables de decisión, pues cada variable representa un plano adicional en la grafica, lo que se traduce en graficas en dimensiones mayores a 2.

                

II. Pasos del Método.

 

1.    Se plantea el problema como un problema PL, en el caso de que no se tenga ya en esta forma.

2.    se grafican las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que satisfagan todas las restricciones en forma simultánea, es decir, graficar cada restricción como si fuera una función lineal, con lo cual se encontrará un área que contiene todas las soluciones factibles del problema.

3.    trazar cada línea recta en el plano y la región en cual se encuentra cada restricción cuando se considera la desigualdad lo indica la dirección de la flecha situada sobre la línea recta asociada es decir, se indica con una línea hacia donde se cumple la desigualdad, hacia valores positivos, o hacia valores negativos.

4.     Cada punto contenido o situado en la frontera del espacio de soluciones satisfacen todas las restricciones y por consiguiente, representa un punto factible.

5.    luego de obtener el conjunto de soluciones factibles, se identifican los vértices de la figura generada por el área factible, y se genera una tabla con los puntos de los vértices.

6.    se evalúa cada punto encontrado en la función objetivo, y el punto con el que se obtenga el mayor o menor valor, según sea el caso(Minimización o Maximización), será la solución factible del problema.

III. Ejemplo Practico.

Cierto fabricante produce dos artículos, A y B, para lo que requiere la utilización de dos secciones de producción: sección de montaje y sección de pintura. El artículo A requiere una hora de trabajo en la sección de montaje y dos en la de pintura; y el artículo B, tres horas en la sección de montaje y una hora en la de pintura. La sección de montaje solo puede estar en funcionamiento nueve horas diarias, mientras que la de pintura solo ocho horas cada día. El beneficio que se obtiene produciendo el artículo B es de 40 dólares y el de A es de 20 dólares.

Calcula la producción diaria de los artículos A y B que maximiza el beneficio.

 

1.  Se plantea el problema:

max   20A  +   40B

SA         2A  +      B<=8

               A  +     3B<=9

                        A, B>=0

2.  Se grafican las restricciones para encontrar el área factible:

 

3.  Se encuentran los valores de los vértices(Extremos del polígono formado por la solución factible)

 

Punto (B, A)	Función objetivo (Z=20A + 40 B)	Valor de Z
(0,0)	Z=20(0) + 40(0)	Z=0
(0,4)	Z=20(4) + 40(0)	Z=80
(2,3)	Z=20(3) + 40(3)	Z=140
(0,3)	Z=20(0) + 40(3)	Z=120

 

4.   Solución del problema

Se deben producir 2 productos diarios de tipo b y 3 de tipo A para una ganancia de 140.

Contribución de: Juan Maldonado, Frederick Jiménez, Johansen Pineda, Marlon Lizardo, Luis Mejía.