I. Definición del Método.
El método grafico para la resolución
de problemas de programación lineal (PL) consiste en representar gráficamente
las restricciones, condiciones técnicas y función objetivo de dicho
problema para tratar de identificar el
área de soluciones factibles, para lograr así una tabla con valores que las
variables de decisión pueden adoptar, con lo cual se busca el valor máximo que
la función objetivo puede obtener en base a estos valores.
Es importante mencionar que este
método solo es práctico para problemas PL con únicamente 2 variables de
decisión, pues cada variable representa un plano adicional en la grafica, lo
que se traduce en graficas en dimensiones mayores a 2.
II. Pasos del Método.
1.
Se plantea el
problema como un problema PL, en el caso de que no se tenga ya en esta forma.
2.
se grafican las
soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que satisfagan
todas las restricciones en forma simultánea, es decir, graficar cada
restricción como si fuera una función lineal, con lo cual se encontrará un área
que contiene todas las soluciones factibles del problema.
3.
trazar cada línea
recta en el plano y la región en cual se encuentra cada restricción cuando se
considera la desigualdad lo indica la dirección de la flecha situada sobre la
línea recta asociada es decir, se indica con una línea hacia donde se cumple la
desigualdad, hacia valores positivos, o hacia valores negativos.
4.
Cada punto contenido o situado en la frontera
del espacio de soluciones satisfacen todas las restricciones y por
consiguiente, representa un punto factible.
5.
luego de obtener el
conjunto de soluciones factibles, se identifican los vértices de la figura
generada por el área factible, y se genera una tabla con los puntos de los
vértices.
6.
se evalúa cada
punto encontrado en la función objetivo, y el punto con el que se obtenga el
mayor o menor valor, según sea el caso(Minimización o Maximización), será la solución factible del problema.
III. Ejemplo Practico.
Cierto fabricante produce dos artículos, A y B, para
lo que requiere la utilización de dos secciones de producción: sección de
montaje y sección de pintura. El artículo A requiere una hora de trabajo en la
sección de montaje y dos en la de pintura; y el artículo B, tres horas en la
sección de montaje y una hora en la de pintura. La sección de montaje solo puede estar en
funcionamiento nueve horas diarias, mientras que la de pintura solo ocho horas
cada día. El beneficio que se obtiene produciendo el artículo B es de 40
dólares y el de A es de 20 dólares.
Calcula la producción diaria de los artículos A y B
que maximiza el beneficio.
1. Se
plantea el problema:
max 20A + 40B
SA
2A + B<=8
A + 3B<=9
A, B>=0
2.
Se
grafican las restricciones para encontrar el área factible:
3. Se
encuentran los valores de los vértices(Extremos del polígono formado por la solución factible)
Punto (B, A)
|
Función objetivo
(Z=20A + 40 B)
|
Valor de Z
|
(0,0)
|
Z=20(0) + 40(0)
|
Z=0
|
(0,4)
|
Z=20(4) + 40(0)
|
Z=80
|
(2,3)
|
Z=20(3) + 40(3)
|
Z=140
|
(0,3)
|
Z=20(0) + 40(3)
|
Z=120
|
4.
Solución del problema
Se deben producir 2 productos diarios de tipo b y 3 de tipo
A para una ganancia de 140.
Contribución de: Juan Maldonado, Frederick Jiménez, Johansen Pineda, Marlon Lizardo, Luis Mejía.
Con el metodo grafico podemos ver las ventajas de una empresa, los beneficios, desventajas,perdidas de la empresa y buscar la solucion mas acertada dentro del grafico mediante minimizacion o maximizacion de la produccion en una industria.
ResponderEliminar
EliminarEl gráfico es un método de solución de problemas de programación lineal muy limitado en cuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3 si es 3D) pero muy rico en materia de interpretación de resultados e incluso análisis de sensibilidad. Este consiste en representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el conjunto solución o región factible, en el cual por razones trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la mejor respuesta (solución óptima).