método simplex deben cumplir las siguientes condiciones:
- El objetivo es de la forma de maximización o de minimización.
- Todas las restricciones son de igualdad.
- Todas las variables son no negativas.
- Las constantes a la derecha de las restricciones son no negativas.
Ejemplo:
Max
Z =5x1 + 2x2
S.A:
5x1 + 2x2 <=60
2x1
+ 1x2 <=25
X1,
X2 >0
·
Se introduce una variable de holgura
por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, resultando
el sistema de ecuaciones lineales:
5x1
+ 2x2 + s1=60
2x1
+ 1x2 +0s1+s2=25
·
Igualar la solución objetivo a 0
-5x1-2x2+Z=0
·
Escribir
la tabla inicial simplex
En una columna aparecerá todas la
variables del problema y en la filas los coeficiente de la función objetivo.
|
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
TOTAL
| ||
|
Z
|
1
|
-5
|
-2
|
0
|
0
|
0
| ||
|
OS1
|
0
|
5
|
2
|
1
|
0
|
60
| ||
|
OS2
|
0
|
2
|
1
|
0
|
1
|
25
| ||
·
Para
escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos en la primera
fila, la de los coeficiente de la función objetivo y escogemos la variable con
el coeficiente negativo mayor (en valor absoluto) en este caso, la variable x1 .
Si existiesen 2 o más
coeficiente iguales que cumplan la condición anterior, entonces se elige uno
cualquiera de ellos.
La columna de la variable
color amarillo se llama columna pivote.
Notamos que la variable de salida es
s1 y la entrada es x1 entonces sustituimos s1 por x1.
|
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
TOTAL
|
||
|
Z
|
1
|
-5
|
-2
|
0
|
0
|
0
|
||
|
X1
|
0
|
5
|
2
|
1
|
0
|
60
|
||
|
OS2
|
0
|
2
|
1
|
0
|
1
|
25
|
||
Convertimos
en 1 el número pivote en este caso lo dividimos entre 5 toda la columna.
|
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
TOTAL
|
||
|
Z
|
1
|
-5
|
-2
|
0
|
0
|
0
|
||
|
X1
|
0
|
1
|
2/5
|
1/5
|
0
|
12
|
||
|
OS2
|
0
|
2
|
1
|
0
|
1
|
25
|
||
Ahora
convertimos en 0 los números que están arriba del pivote y abajo, multiplicamos
5 por la fila de x1 y la sumamos en la
primera fila.
|
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
TOTAL
|
||
|
Z
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
60
|
||
|
X1
|
0
|
1
|
2/5
|
1/5
|
0
|
12
|
||
|
OS2
|
0
|
2
|
1
|
0
|
1
|
25
|
||
Ahora
convertimos en 0 el número de abajo del pivote, multiplicamos por -2 el de la
fila x1 y la sumamos en la fila 3.
|
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
TOTAL
|
||
|
Z
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
60
|
||
|
X1
|
0
|
1
|
2/5
|
1/5
|
0
|
12
|
||
|
OS2
|
0
|
0
|
1/5
|
-2/5
|
1
|
1
|
||
Como todos
los coeficientes de la fila de la función objetivo son positivos, hemos llegado
a la solución óptima.
X1=12 Z=60
0s2=1 x2=0
Contribución de: Graciamaria Reyes, Jany Moran, Erick Perdomo, Marvin Izaguirre.
